Math Exercice 6 30 min 6 pt On considère la fonction f définie sur IR par f (x) = x ex- ex-8. On désigne par C la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère orthonormé. 1) a. Déterminer lim f(x). Interpréter graphiquement le résultat. X∞ b. En écrivant que f (x) = ex (x-1) -8, déterminer lim f(x). f(x) X+∞ c. Montrer que lim =+. Interpréter graphiquement le résultat. X + X 2) a. Montrer que f'(x) = x ex où f' désigne la fonction dérivée de f sur IR. b. Dresser le tableau de variations de f sur IR. 3. a. Montrer que l'équation f (x) = 0 admet sur [0, +∞[ une unique solution a. b. Vérifier que 2,040
Math Exercice 6 30 min 6 pt On considère la fonction f définie sur IR par f (x) = x ex- ex-8. On désigne par C la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère orthonormé. 1) a. Déterminer lim f(x). Interpréter graphiquement le résultat. X∞ b. En écrivant que f (x) = ex (x-1) -8, déterminer lim f(x). f(x) X+∞ c. Montrer que lim =+. Interpréter graphiquement le résultat. X + X 2) a. Montrer que f'(x) = x ex où f' désigne la fonction dérivée de f sur IR. b. Dresser le tableau de variations de f sur IR. 3. a. Montrer que l'équation f (x) = 0 admet sur [0, +∞[ une unique solution a. b. Vérifier que 2,040
Algebra & Trigonometry with Analytic Geometry
13th Edition
ISBN:9781133382119
Author:Swokowski
Publisher:Swokowski
Chapter5: Inverse, Exponential, And Logarithmic Functions
Section5.1: Inverse Functions
Problem 18E
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Exercice 6
30 min
6 pt
On considère la fonction f définie sur IR par f (x) = x ex- ex-8.
On désigne par C la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un
repère orthonormé.
1) a. Déterminer lim f(x). Interpréter graphiquement le résultat.
X∞
b. En écrivant que f (x) = ex (x-1) -8, déterminer lim f(x).
f(x)
X+∞
c. Montrer que lim =+. Interpréter graphiquement le résultat.
X + X
2) a. Montrer que f'(x) = x ex où f' désigne la fonction dérivée de f sur IR.
b. Dresser le tableau de variations de f sur IR.
3. a. Montrer que l'équation f (x) = 0 admet sur [0, +∞[ une unique solution a.
b. Vérifier que 2,040 <a <2,041.
c. En utilisant les questions précédentes, déduire le signe de f (x) en fonction
des valeurs de x sur [0, +∞[
5) a. Montrer que la fonction F définie sur IR par g (x) = x ex-2ex-8x est une
primitive de f sur IR.
b. Calculer la valeur exacte de √³ f(x)dx
6) Une entreprise fabrique x milliers d'objets avec x appartenant à [0; 5].
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On considère la fonction f définie sur IR par f (x) = x ex- ex-8.
On désigne par C la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un
repère orthonormé.
1) a. Déterminer lim f(x). Interpréter graphiquement le résultat.
X∞
b. En écrivant que f (x) = ex (x-1) -8, déterminer lim f(x).
f(x)
X+∞
c. Montrer que lim =+. Interpréter graphiquement le résultat.
X + X
2) a. Montrer que f'(x) = x ex où f' désigne la fonction dérivée de f sur IR.
b. Dresser le tableau de variations de f sur IR.
3. a. Montrer que l'équation f (x) = 0 admet sur [0, +∞[ une unique solution a.
b. Vérifier que 2,040 <a <2,041.
c. En utilisant les questions précédentes, déduire le signe de f (x) en fonction
des valeurs de x sur [0, +∞[
5) a. Montrer que la fonction F définie sur IR par g (x) = x ex-2ex-8x est une
primitive de f sur IR.
b. Calculer la valeur exacte de √³ f(x)dx
6) Une entreprise fabrique x milliers d'objets avec x appartenant à [0; 5].
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